slide 4：命题逻辑：有效的推理

著名的有效推理

$(P \rightarrow Q), P \models Q$
如果 $P$，则 $Q$；且 $P$ 为真，故 $Q$ 为真。

$(P \rightarrow Q), \neg Q \vDash \neg P$
如果 $P$，则 $Q$。非 $Q$。所以，非 $P$。

运算律	示例 1	示例 2
交换律	$p \wedge q = q \wedge p$	$p \vee q = q \vee p$
结合律	$(p \wedge q) \wedge r = p \wedge (q \wedge r)$	$(p \vee q) \vee r = p \vee(q \vee r)$
分配律	$p \wedge(q \vee r) = (p \wedge q) \vee(p \wedge r)$	$p \vee(q \wedge r) = (p \vee q) \wedge(p \vee r)$
德摩根	$\neg(p \wedge q) = (\neg p) \vee(\neg q)$	$\neg(p \vee q) = (\neg p) \wedge(\neg q)$
吸收律	$p \vee(p \wedge q) = p$	$p \wedge(p \vee q) = p$
条件句	$(p \rightarrow q) = (\neg p \vee q)$	$\neg(p \rightarrow q) = (p \wedge \neg q)$

当 $\phi \models \psi$ 且 $\psi \models \phi$，则 $\phi$ 与 $\psi$ 等价。

当 $\phi$ 与 $\psi$ 等价，则它们俩的真值表的每一行都一模一样。即对于任何估值函数 $V$，有 $V(\phi)=V(\psi)$。