3. Boolean Minimisation Using Boolean

布尔分析

例如，对于布尔表达式 $f = D(C+AB)$，若 $f=1$，仅有两种情况满足：

• $D=1$ 且 $C=1$
• $D=1$ 且 $A=B=1$

所以此时真值表：

A	B	C	D	f
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	0	0
1	1	1	1	1

布尔代数

运算律

• 交换律
• 结合律
• 分配律

德摩根定律（对偶律）

$\overline{A+B} = \overline{A}\times\overline{B}$
$\overline{A\times B} = \overline{A}+\overline{B}$

即：

$\neg(p \wedge q) \equiv(\neg p) \vee(\neg q)$
$\neg(p \vee q) \equiv(\neg p) \wedge(\neg q)$

图示：

一些等式

$A+AB=A$
$A(A+B)=A$
$A+\overline{A}B=A+B$
$(A+B)(A+C)=A+BC$

化简示例

A'BC + AB'C' + AB'C + ABC' + ABC
= A'BC + A(B'C' + B'C + BC' + BC)
= A'BC + A((B' + B)(C + C'))
= A'BC + A

AB + A'C + BC
= AB + A'C + (1)BC
= AB + A'C + (A + A'))BC
= AB + A'C + (ABC + A'BC)
= (AB + ABC) + (A'C + A'BC)
= AB(1 + C) + A'C(1 + B)
= AB + A'C